Untukbentuk umumnya adalah y = mx + c di mana x = variabel, c = konstanta, dan m = gradien. Dengan demikian, persamaan y = 2 x + 4 memiliki gradien 2. Untuk mempermudah pemahamanmu tentang gradien, simak gambar berikut. Garis di atas melalui titik A (-4,0) dan B (0,4) dengan persamaan garis lurusnya adalah y = x + 4. Dengan demikian Persamaanvektor tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan Kartesius sebagai berikut : w = d + k u. Dari persamaan vektor ini diperoleh persamaan parametrik garis l, yaitu. x = d₁ + k u₁ y = d₂ + u₂. V (x,y) sembarang titik pada lingkaran yang vektor posisinya adalah v = . Misalkan p = adalah vektor posisi titik P. Untukmencari nilai gradien garis, substitusikan persamaan pada persamaan lingkaran. Karena garis merupakan garis singgung, maka dari persamaan hasil substitusi nilai D=0, dan akan diperoleh nilai m. Contoh Soal Contoh Soal 1. Sebuah lingkaran memiliki titik pusat (2, 3) dan berdiameter 8 cm. Persamaan lingkaran tersebut adalah Pembahasan: Persamaangaris 4x-6y=0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y=mx sehingga 2 Persamaan garis 𝑦 = 𝑥 sudah memenuhi 3 2 bentuk y=mx. Jadi diperoleh 𝑚 = 3 f Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 , y1) dengan gradien m Untuk menentukan persamaan garis B.Subsitusikan nilai c ke tersebut perhatikah persamaan y = mx+c langkah Garistinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. Istilah lain dari berpotongan di satu titik adalah kolinear. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas ab sehingga diperoleh ﮮ acb = ﮮ dce (berimpit). 104Jilid 22, Nomor 2,Agustus 2019 , Halaman 99-110 Gambar 2 adalah contoh Mind Map persamaan, pertama kali dibuat oleh siswa. Kesalahan siswa dalam membuat Mind Map tersebut adalah pewarnaan belum benar (S 1), variasi warna hanya Padagambar di atas, garis k melalui titik A (3, 6) dan titik B (5, 4). Telah kita ketahui bahwa bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c dengan m adalah kemiringan dan c adalah kontanta yang merupakan titik potong sumbu-y. Dari bentuk umum persamaan garis lurus tersebut, kita dapat dengan mudah menentukan Padagambar di atas terdapat garis singgung yang menyinggung lingkaran di satu titik. Terdapat lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 2 dan titik singgung pada koordinat (1, 1). Bisa kita ketahui bahwa gradient garis tersebut adalah -1. Persamaan garis singgungnya adalah y = mx ± r √ (1 + m 2) y = -1 (x) ± (√2) √ (1 + (-1) 2) y = -x ± 2 Flukslistrik adalah Jumlah garis garis gaya medan listrik yang menembus suatu bidang dalam arah tegak lurus. Sedangkan Kuat medan listrik menunjukkan kerapatan garis garis medan listrik. maka potensial listrik di titik C tersebut memenuhi persamaan berikut: q 2 = +6 μC dan q 3 = -4μC terdapat pada garis lurus seperti tampak pada gambar. Sehinggapersamaan garis singgung yang melalui titik (x 1, y 1) = (2, 4) pada lingkaran tersebut adalah Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 6x - y - 8 = 0. Selanjutnya bagaimana kalau persamaan lingkarannya tidak ditulis ke dalam bentuk (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2, tetapi ke dalam bentuk persamaan umum lingkaran lHu8Aw2. Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya06 Februari 2022 0656Halo Marina, Kakak bantu jawab ya. Jawaban untuk soal ini adalah C. Ingat Persamaan garis yang melalui titik x1,y1 dan x2,y2 dirumuskan sebagai y-y1/y2-y1 = x-x1/x2-x1 Diketahui Persamaan garis y = 3x+4 yang melalui 0,p dan q,1 sehingga x1,y1 = 0,p x2,y2 = q,1 y-p/1-p = x-0/q-0 y-p/1-p = x/q -> Kalikan kedua ruas dengan 1-pq qy-p = 1-px qy - qp = 1-px ->Tambahkan kedua ruas dengan qp qy = 1-px + qp -> bagi kedua ruas dengan q y = [1-px]/q + p Ingat Persamaan garis yang melalui 0,p dan q,1 adalah y = 3x+4 sehingga p = 4 1-p/q = 3 substitusikan nilai p = 4 1-4/q = 3 -3/q = 3 -> kalikan kedua ruas dengan q -3 = 3q -> bagi kedua ruas dengan 3 -1 = q maka p + q = 4 + -1 = 4 - 1 = 3 Jadi dapat disimpulkan bahwa nilai p + q adalah 3 dan jawaban yang tepat adalah C. PembahasanDiketahui Pada gambar, persamaan garis melalui titik asal atau dan titik . Rumus persamaan garis melalui dua titik yaitu dan . yaitu Diperoleh penyelesaiannya yaitu Persamaan garis pada gambaradalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah Pada gambar, persamaan garis melalui titik asal atau dan titik . Rumus persamaan garis melalui dua titik yaitu dan . yaitu Diperoleh penyelesaiannya yaitu Persamaan garis pada gambar adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Halo Quipperian! Pernahkah kalian melihat atau mendengar menara Pisa di Italia? Menara Pisa adalah sebuah menara lonceng yang memiliki kemiringan sekitar 50namun tetap berdiri hingga saat ini. Menara Pisa didirikan pada Abad ke-12. Tahukah kamu, bagaimana menentukan sudut kemiringan dari Menara Pisa ini? Untuk menentukan kemiringan kita bisa menggunakan konsep dari persamaan garis lurus dengan membuat koordinat Kartesiusnya. Aplikasi persamaan garis lurus tidak hanya untuk menentukan kemiringan suatu bangunan namun juga dapat menentukan waktu dan jarak dari kecepatan yang diperoleh, peramalan harga atau jumlah penduduk di tahun tertentu. Menarik, bukan? So, pada kesempatan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang garis lurus dan persamaannya, penentuan nilai gradien, serta contoh soal dan pembahasan aplikasi persamaan garis lurus dari bank soal Quipper Video yang selalu update. Yuk, simak! Pengertian Garis Lurus & Gradien Garis Lurus Garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang tak berhingga dan saling berdampingan. Garis lurus dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan eksplisit dan implisit. Persamaan garis lurus secara eksplisit contohnya yaitu y = mx dan y = mx + c sedangkan persamaan garis lurus secara implisit adalah ax + by + c = 0. Di mana y = persamaan garis lurus, m = gradien/ kemiringan, c = konstanta, a dan b merupakan suatu variabel. Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa fx = 2x + 1 disebut garis lurus, di mana nilai gradien dari garis tersebut adalah 2 dan konstantanya adalah 1. Garis lurus tersebut berjenis y = mx + c. Gradien Gradien adalah nilai kemiringan suatu garis. Gradien dapat bernilai positif atau negatif. Sesuai perjanjian gradien bernilai positif apabila arah garis ke kanan dan ke atas sedangkan gradien bernilai negatif apabila arah garis ke kiri dan ke bawah. Secara umum, nilai suatu gradien garis dapat dinyatakan dalam suatu rumusan matematis yaitu Persamaan diatas dapat digunakan apabila garis dihubungkan dengan dua titik X x2, x1 dan Y y2, y1. Sedangkan untuk menentukan gradien dari persamaan garis lurus secara implisit ax + by + c = 0 adalah sebagai berikut Apabila suatu soal diketahui nilai gradiennya dan titik koordinatnya A x1,y1. Maka persamaan garis lurus dapat ditentukan menggunakan persamaan Namun apabila di soal terdiri dari dua titik A x1,y1 dan B x2,y2. Persamaan garis lurus dapat ditentukan menggunakan persamaan Contoh soal 1. Diketahui garis lurus melalui titik A -4, 5 dan B 2, 3. Tentukan nilai dari gradien tersebut. Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan rumus persamaan garis di antara dua titik yaitu 2. Diketahui sebuah garis lurus yaitu 8x + 4y + 9 = 0. Tentukan nilai gradien dari garis lurus tersebut. Untuk menjawab soal di atas, kita mengetahui bahwa garis tersebut adalah garis lurus implisit. Sehingga nilai gradiennya dapat dicari dengan 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik 2, 3 dan sejajar dengan garis y = 2x – 5. Diketahui nilai gradiennya adalah m=2. Maka nilai persamaan garis lurusnya adalah Jadi nilai persamaan garis lurusnya adalah y = 2x -1 Menentukan Nilai Gradien Nilai gradien dapat ditentukan dari suatu hubungan dari garis-garis yang ada. Contohnya garis-garis yang sejajar dan garis-garis yang saling tegak lurus. Bunyi hukum gradien suatu garis adalah sebagai berikut “Garis-garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama dan hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah 1”. Dari gambar di atas, terlihat ada 4 garis yaitu garis a, garis b, garis c, dan garis d. Untuk menentukan nilai gradien/kemiringan dari masing-masing tersebut, maka nilai gradiennya dapat diperoleh menggunakan persamaan Sehingga gradient garis a adalah Gradien garis b adalah Gradien garis c adalah Gradien garis d adalah Nilai Gradien dari ke-4 garis tersebut adalah sama yaitu 5/4. Hal ini dikarenakan ke-4 garis tersebut adalah saling sejajar. Sedangkan di bawah ini adalah cara menentukan nilai gradien garis yang saling tegak lurus. Gradien garis k adalah Gradien garis h adalah Perhatikan bahwa perkalian gradien garis h dan garis k diperoleh Penerapan konsep dari persamaan garis lurus tidak hanya dapat menentukan nilai kemiringan suatu bangunan namun juga dapat digunakan untuk menentukan permasalahan penting lainnya dalam kehidupan sehari-hari yaitu jarak dan waktu dari suatu kecepatan, peramalan harga suatu barang dalam kurun waktu tertentu, serta peramalan jumlah penduduk dari suatu wilayah. Berikut contoh soal dan pembahasannya. Latihan Soal, Yuk! Nomor 1 Seseorang bersepeda dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, orang tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan orang tersebut untuk menempuh jarak 90 km? Permasalahan di atas dapat diselesaikan menggunakan rumusan persamaan garis dengan membuat satu titik tetap yang kita sebut titik asal. Pada saat mula-mula posisi orang berada di titik s = 0 titik asal dan setiap detik bergerak ke kanan, pesepeda tersebut bergerak sejauh 3 km. Posisi orang tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini Dengan t menyatakan waktu dan s menyatakan posisi/jarak, sehingga hubungan antara s dan t dapat disajikan dalam bentuk persamaan S = 15t Untuk menggambar garis tersebut dapat dilakukan cara dengan membuat koordinat kartesisus dengan menghubungkan pasangan titik pada tabel di atas yaitu 0,0, 1,15, 2,30, 3,45, sehingga grafik persamaan s = 15 t dapat disajikan pada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa sumbu horizontal menyatakan waktu t dan sumbu vertikal menyatakan jarak yang ditempuh s. Bilangan 15 pada persamaan gerak s = 15 t disebut kecepatan benda atau gradien garis tersebut. Berdasarkan hubungan ini, untuk mencari posisi benda pada waktu atau mencari waktu pada posisi tertentu, cukup dengan menggantikan nilai t pada persamaan tersebut. Sehingga untuk mencari t pada s = 90 km, persamaannya Nomor 2 Sebidang tanah dengan harga perolehan diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah setelah 5 tahun! Diasumsikan variabel x sebagai kurun waktu dalam tahun dan y sebagai nilai harga dalam rupiah. Dari soal diketahui bahwa y = jika x = 0. Misalkan gradiennya adalah m maka m = karena tiap tahun bertambah Sehingga diperoleh persamaan harga sebagai berikut Untuk x = 5 tahun, maka harga yang diperoleh adalah Jadi harga tanah setelah 5 tahun adalah Nomor 3 Di salah satu kota X di Pulau Jawa, pertambahan penduduk tiap tahunnya selalu tetap. Pada tahun 2005 dan tahun 2011, jumlah penduduk di kota itu berturut-turut orang dan orang. Berapa jumlah penduduk di kota itu pada tahun 2015? Untuk menyelesaikan soal di atas kita misalkan x sebagai waktu dan y menyatakan jumlah penduduk. Karena pertambahan penduduk tiap tahunnya tetap, berarti grafik jumlah penduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan sebagai berikut Untuk x = 2015, maka nilai y = 2015-2005 + = Jadi pertumbuhan penduduk pada tahun 2015 adalah orang. Bagaimana Quipperian mulai tertarik kan belajar konsep-konsep Matematika? Ternyata apabila kita memahami konsep dasar dari Matematika maka Quipperian dapat menjelaskan masalah-masalah nyata menggunakan konsep matematika juga. Apabila Quipperian ingin memahami masalah-masalah nyata menggunakan konsep Matematika, mari bergabung bersama Quipper Blog, karena masih banyak penjelasan yang menarik dan mudah dipahami untuk membantu Quipperian menyelesaikan masalah-masalah nyata menggunakan konsep Matematika. Sumber Dhoruri, Atmini. 2011. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di Kemdikbud Insani, Nur. 2007. Kalkulus Universitas Negeri Yogyakarta Tampomas, Husein. 2007. Seribu Pena Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA kelas XI. Jakarta Erlangga Sumber gambar Penulis William Yohanes